一道數學題的巧妙解法 - 2024年7月2日
今日刷知乎,看到一個問題——
如何優雅地證明
我的解法
看到這個題目,我的第一反應是借助 的級數展開式 來解答,當然,本人並非數學系學生,所以下面的內容也並不嚴謹,僅僅是一個思路。
將其展開可以得到 ,
取前五項,計算可得 ,
又易知,
因為,則可得 。
但列出這個思路之後,我不得不承認這並不「優雅」。
優雅的解法
我查閱網路,看到了一位網友運用Maclaurin級數的證明:
我們根據Maclaurin級數易知 ,
在此我們取 ,可得
又注意到截斷前四項後可得到 ,
顯然,,
證畢。
緊跟時事的解法
因為 ,
故 ,
根據姜萍等式,,
而 ,
且 ,
故 ,
因此 ,
證畢。